Định nghĩa, tính chất và các công thức của logarit

Logarit là lý thuyết cần thiết của lịch trình Toán 12 vì như thế dạng toán này xuất hiện tại không hề ít trong số đề ganh đua ĐH. Vậy logarit là gì? Những đặc điểm và công thức nào là nhập tâm nào là của logarit cần thiết nắm? Trong nội dung bài viết ngày hôm nay Team Marathon Education tiếp tục share cho tới những em những lý thuyết bên trên.

Logarit là gì?

Logarit (viết tắt là Log) là luật lệ toán nghịch tặc hòn đảo của luật lệ lũy quá. Theo ê, logarit của một trong những a là số nón của cơ số b (có độ quý hiếm cố định), cần được nâng lũy quá sẽ tạo trở thành số a ê.

Bạn đang xem: Định nghĩa, tính chất và các công thức của logarit

Hiểu một cơ hội giản dị rộng lớn, logarit là một trong những luật lệ nhân sở hữu số chuyến lặp chuồn tái diễn, ví dụ log_ax = nó tiếp tục tương tự với a^y = x. Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3, tao sở hữu, 10³ = 1000 tức thị 1000 = 10 x 10 x 10 = 10³ hoặc log₁₀1000 = 3.

Tóm lại, lũy quá của những số dương với số nón ngẫu nhiên luôn luôn sở hữu thành quả là một trong những dương. Do ê, logarit dùng để làm đo lường luật lệ nhân của 2 số dương ngẫu nhiên luôn luôn đi kèm theo ĐK có một số dương ≠ 1.

Ta hoàn toàn có thể tóm lược cộc gọn gàng như sau: 

Cho nhị số dương a, b với a ≠ 1. Nghiệm có một không hai của phương trình aⁿ = b được gọi là log_ab (số n sở hữu đặc điểm là aⁿ = b).

Như vậy log_ab = n ⇔ aⁿ = b.

Ví dụ: log₄16 = 2 vì 4² = 16.

Ngoài rời khỏi còn tồn tại Logarit đương nhiên (còn gọi là Logarit Nêpe) là Logarit cơ số e tự căn nhà toán học tập John Napier phát minh rời khỏi. Ký hiệu là lnx hoặc log_ex. Logarit đương nhiên của một trong những x là bậc của số e sao mang lại số e lũy quá lên bởi vì x, tức thị lnx = a ⇔ e^a=x. Số e có mức giá trị xấp xỉ bởi vì 2,71828.

>>> Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Logarit Nhanh Và Chính Xác Nhất

Các đặc điểm của Logarit 

Logarit sở hữu những đặc điểm như sau:

\begin{aligned}
&1/ \text{ Nếu }a > 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b > c.\\
&2/ \text{ Nếu }0 < a < 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b < c.\\
&3/\  log_a(bc) = log_ab + log_ac\ (0 < a ≠ 1;b > 0 \text{ và } c > 0).\\
&4/\ log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\ (0 < a ≠ 1; b >0 \text{ và } c > 0).\\
&5/\ log_ab^n = nlog_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\
&6/\ loga\frac{1}{b} = - log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\
&7/\ log_a\sqrt[n]{b} = log_ab^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n > 0; n ∈ N^*).\\
&8/\ log_ab.log_bc = log_ac ⇔log_bc = \frac{log_ac}{log_ab}\ (0 < a, b ≠ 1, c > 0).\\
&9/\ log_ab = \frac{1}{log_ba} ⇔ log_ab . log_ba = 1\ (0 < a, b ≠ 1).\\
&10/\ log_{a^n}b = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n ≠ 0).
\end{aligned}

Hệ quả:

a) Nếu a > 1; b > 0 thì log_ab > 0 ⇔ b > 1; log_ab < 0 ⇔ 0 < b < 1.

b) Nếu 0 < a < 1; b > 0 thì log_ab < 0 ⇔ b > 1; log_ab > 0 ⇔ 0 < b < 1.

Xem thêm: Quan sát Hình 15.3, hãy cho biết chu trình Calvin gồm mấy giai đoạn đó là những.

c) Nếu 0 < a ≠ 1; b, c > 0 thì log_ab = log_ac ⇔ b = c.

Logarit thập phân log₁₀b = logb (= lgb) sở hữu không thiếu thốn đặc điểm của logarit cơ số a.

Bảng công thức tính logarit cơ bản

Sau trên đây, Team Marathon Education tiếp tục share cho tới những em bảng công thức tính logarit cơ bản:

\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{|c|c|}\hline
\text{STT}& \text{Công thức Logarit}\\ \hline
1& log_a1 = 0\\ \hline
2& log_aa = 1\\\hline
3& log_aa^n = n\\\hline
4&a^{log_an} = n\\\hline
5&log_a(bc) = log_ab + log_ac\\\hline
6&loga\frac{b}{c} = log_ab-log_ac\\\hline
7&log_ab^n = nlog_ab\\\hline
8&log_ab^2 = 2log_a|b|\\\hline
9&log_ac = log_ab.log_bc\\\hline
10&log_ab = \frac{log_nb}{log_na}\\\hline
11&log_ab = \frac{1}{log_ba}\\\hline
12&log_{a^n}b= \frac{1}{n}log_ab\\\hline
13&a^{log_bc} = c^{log_ba}\\\hline
 \end{array}

>>> Xem thêm: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit – Lý Thuyết Toán 12

Bài thói quen logarit 

Phép logarit hóa hoàn toàn có thể thay đổi luật lệ nhân trở thành luật lệ nằm trong, luật lệ phân thành luật lệ trừ, luật lệ thổi lên lũy quá trở thành luật lệ nhân, luật lệ khai căn trở thành luật lệ phân chia, rõ ràng là:

Với ∀a, b, c > 0, a ≠ 1 tao có:

\begin{aligned}
&\small \bull log_a(bc) = log_ab + log_ac\\
&\small \bull log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\\
\end{aligned}

∀a, b > 0 (a ≠ 1), ∀n tao có:

\begin{aligned}
&\small \bull log_ab^n = n.log_ab\\
&\small \bull log_a\sqrt[n]{b} = \frac1n. log_ab\\
\end{aligned}

Ví dụ: Tính biểu thức logarit sau

A = log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3

Ta có:

Xem thêm: Khám phá Sihanoukville - khu du lịch biển đẹp nhất Campuchia

\begin{aligned}
A &= log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3\\
&=log_215 - log_22 - 2.\frac12log_23\\
&=log_2(3.5) - 1 - log_23\\
&=log_23 + log_25 - 1 - log_23\\
&=log_25 - 1
\end{aligned}

Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education

Với những kỹ năng về logarit bao hàm khái niệm, đặc điểm, công thức đo lường tuy nhiên những Marathon Education vừa phải share, ao ước rằng những em tiếp tục nắm rõ những kỹ năng này và áp dụng đảm bảo chất lượng nhằm giải được rất nhiều dạng bài bác luyện không giống nhau.

Hãy contact ngay lập tức với Marathon và để được tư vấn nếu như những em mong muốn học online nâng lên kỹ năng nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong số bài bác đánh giá và kỳ ganh đua chuẩn bị tới!