Có bao nhiêu số phức (z) thỏa mãn (left| {z - i} right| = 3) và (overline z left( {z + 2i} right)) là số

DẠNG TOÁN 42 TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – cải tiến và phát triển theo dõi đề xem thêm Toán 2021

Theo đề xem thêm Toán 2021 của Sở GD&ĐT

Bạn đang xem: Có bao nhiêu số phức (z) thỏa mãn (left| {z - i} right| = 3) và (overline z left( {z + 2i} right)) là số

ĐỀ BÀI:

Có từng nào số phức \(z\) thỏa mãn nhu cầu \(\left| {z – i} \right| = 3\) và \(\overline z \left( {z + 2i} \right)\) là số thực?

A.\(0\). 

B. \(1\). 

C. \(2\). 

D. \(4\).

Xem thêm: Phân Tích Đa Thức: Sử Dụng Lược Đồ Hoocne Như Thế Nào?

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Giả sử số phức \(z = a + bi\), \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Suy đi ra \(\overline z  = a – bi\). Khi bại, tớ có:

+) \(\left| {z – i} \right| = 3 \Leftrightarrow {\left| {z – i} \right|^2} = 9 \Leftrightarrow {\left| {a + \left( {b – 1} \right)i} \right|^2} = 9 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b – 1} \right)^2} = 9\mathop {}\limits^{} \left( 1 \right)\).

+) \(\overline z \left( {z + 2i} \right) = \left( {a – bi} \right)\left[ {a + \left( {b + 2} \right)i} \right] = {a^2} + a\left( {b + 2} \right)i – abi + b\left( {b + 2} \right)\)

\( = \left( {{a^2} + {b^2} + 2b} \right) + \left( {ab + 2a – ab} \right)i = \left( {{a^2} + {b^2} + 2b} \right) + 2ai\)

Xem thêm: Đổi số thành chữ trong Excel tự động nhanh chóng, hiệu quả

Để số phức \(\overline z \left( {z + 2i} \right)\) là số thực thì tớ cần sở hữu \(2a = 0 \Leftrightarrow a = 0\mathop {}\limits^{} \left( 2 \right)\).

Thế \(\left( 2 \right)\) nhập \(\left( 1 \right)\), tớ được: \({\left( {b – 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b – 1 = 3\\b – 1 =  – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 4\\b =  – 2\end{array} \right.\).

Vậy sở hữu 2 số phức thỏa mãn nhu cầu đòi hỏi vấn đề là \(z = 4i\) hoặc \(z =  – 2i\).