Có bao nhiêu số phức (z) thỏa mãn (left| {z - i} right| = 3) và (overline z left( {z + 2i} right)) là số

DẠNG TOÁN 42 TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – cải tiến và phát triển theo dõi đề xem thêm Toán 2021

Theo đề xem thêm Toán 2021 của Sở GD&ĐT

Bạn đang xem: Có bao nhiêu số phức (z) thỏa mãn (left| {z - i} right| = 3) và (overline z left( {z + 2i} right)) là số

ĐỀ BÀI:

Có từng nào số phức \(z\) thỏa mãn nhu cầu \(\left| {z – i} \right| = 3\) và \(\overline z \left( {z + 2i} \right)\) là số thực?

A.\(0\). 

B. \(1\). 

C. \(2\). 

D. \(4\).

Xem thêm: 5200+ Truyền Cảm Hứng Hình ảnh, Hình ảnh HD Tải xuống Miễn phí - Pngtree

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Giả sử số phức \(z = a + bi\), \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Suy đi ra \(\overline z  = a – bi\). Khi bại, tớ có:

+) \(\left| {z – i} \right| = 3 \Leftrightarrow {\left| {z – i} \right|^2} = 9 \Leftrightarrow {\left| {a + \left( {b – 1} \right)i} \right|^2} = 9 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b – 1} \right)^2} = 9\mathop {}\limits^{} \left( 1 \right)\).

+) \(\overline z \left( {z + 2i} \right) = \left( {a – bi} \right)\left[ {a + \left( {b + 2} \right)i} \right] = {a^2} + a\left( {b + 2} \right)i – abi + b\left( {b + 2} \right)\)

\( = \left( {{a^2} + {b^2} + 2b} \right) + \left( {ab + 2a – ab} \right)i = \left( {{a^2} + {b^2} + 2b} \right) + 2ai\)

Xem thêm: 7 QUY TẮC CƠ BẢN TRONG VIẾT PHIÊN ÂM TIẾNG TRUNG

Để số phức \(\overline z \left( {z + 2i} \right)\) là số thực thì tớ cần sở hữu \(2a = 0 \Leftrightarrow a = 0\mathop {}\limits^{} \left( 2 \right)\).

Thế \(\left( 2 \right)\) nhập \(\left( 1 \right)\), tớ được: \({\left( {b – 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b – 1 = 3\\b – 1 =  – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 4\\b =  – 2\end{array} \right.\).

Vậy sở hữu 2 số phức thỏa mãn nhu cầu đòi hỏi vấn đề là \(z = 4i\) hoặc \(z =  – 2i\).

Reader Interactions

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Cực đại và cực tiểu của hàm số (bài viết) | Khan Academy

Học miễn phí nhiều môn học như toán học, nghệ thuật, lập trình, kinh tế học, vật lý, hóa học, sinh học, y học, tài chính, lịch sử và nhiều hơn nữa. Khan Academy là tổ chức phi lợi nhuận với sứ mệnh cung cấp một nền giáo dục với đẳng cấp quốc tế, hoàn toàn miễn phí, cho bất kỳ ai, ở bất kỳ nơi đâu.