Khối đa diện lồi và khối đa diện đều: Lý thuyết và bài tập

Trong nội dung bài viết này, VerbaLearn sẽ hỗ trợ fan hâm mộ mò mẫm hiểu cụ thể định nghĩa khối nhiều diện lồi và khối nhiều diện đều. Từ bại liệt ưng dụng giải những dạng toán về phát hiện khối nhiều diện, trắc nghiệm lý thuyết khối nhiều diện thông thường bắt gặp.

Khối nhiều diện lồi, khối nhiều diện đều — Định nghĩa khối nhiều diện lồi và khối nhiều diện đều

Khái niệm

Khối nhiều diện được gọi là khối nhiều diện lồi nếu như đoạn trực tiếp nối nhì điểm bất kì của khối nhiều diện nằm trong khối nhiều diện.

Bạn đang xem: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều: Lý thuyết và bài tập

Lưu ý: Một khối nhiều diện là khối nhiều diện lồi Khi và chỉ Khi miền vô của chính nó luôn luôn ở về một phía so với từng mặt mày phẳng phiu trải qua một phía của chính nó.

Kết ngược quan liêu trọng

Cho một khối tứ diện đều: Khi đó:

– Các trọng tâm của những mặt mày của chính nó là những đỉnh của một khối tứ diện đều.

– Các trung điểm của những cạnh của chính nó là những đỉnh của một khối chén bát diện đều (khối tám mặt mày đều).

– Tâm của những mặt mày của một khối lập phương là những đỉnh của một khối chén bát diện đều.

– Tâm của những mặt mày của một khối chén bát diện đều là những đỉnh của một hình lập phương.

Hai đỉnh của một khối chén bát diện đều được gọi là nhì đỉnh đối lập nếu như bọn chúng ko nằm trong phụ thuộc một cạnh của khối bại liệt. Đoạn trực tiếp nối nhì đỉnh đối lập gọi là đàng chéo cánh của khối chén bát diện đều. Khi đó:

– Ba đàng chéo cánh rời nhau bên trên trung điểm của từng đàng.

– Ba đàng chéo cánh song một vuông góc cùng nhau.

– Ba đàng chéo cánh đều nhau.

Khối nhiều diện đều

Định nghĩa

Khối nhiều diện đều là khối nhiều diện lồi đem đặc điểm sau đây:

– Mỗi mặt mày của chính nó là một trong những nhiều giác đều n cạnh.

– Mỗi đỉnh của chính nó là đỉnh công cộng của chính p mặt mày.

– Khối nhiều diện đều như thế được gọi là khối nhiều diện đều loại {n; p}.

Định lí

Chỉ đem năm loại khối nhiều năng lượng điện đều.

Đó là loại: {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3} và {3; 5}.

Các khối nhiều diện đều:

Chú ý: Giả sử khối nhiều diện đều loại {n; p} đem Đ đỉnh, C cạnh và M mặt mày. Khi đó: p.Đ = 2C = n.M.

Bảng tóm lược năm loại khối nhiều diện đều

Công thức Ơ-le

Trong một nhiều diện lồi nếu như gọi Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt mày thì tao có: Đ – C + M = 2.

Tâm đối xứng của một hình

Nếu phép tắc đối xứng qua quýt tâm I thay đổi hình (H) trở nên chủ yếu nó thì I là tâm đối xứng của hình (H).

Mặt phẳng phiu đối xứng của một hình

Nếu phép tắc đối xứng qua quýt mặt mày phẳng phiu (P) thay đổi hình (H) trở nên chủ yếu nó thì (P) là mặt mày phẳng phiu đối xứng qua quýt hình (H).

Phân dạng bài bác tập

Dạng 1. Nhận diện nhiều diện lồi, nhiều diện đều

Phương pháp giải

– Khối nhiều diện được gọi là khối nhiều diện lồi nếu như đoạn trực tiếp nối nhì điểm bất kì của khối nhiều diện nằm trong khối nhiều diện.

Ví dụ:

Bài tập dượt vận dụng

Câu 1. Trong những hình tiếp sau đây hình này ko cần khối nhiều diện lồi?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn D

Đường nối đoạn MN ko nằm trong khối hình 4 nên hình 4 ko cần khối nhiều diện lồi.

Câu 2. Trong những mệnh đề sau, mệnh đề này sai?

A. Hình vỏ hộp là nhiều diện lồi.

B. Tứ diện là nhiều diện lồi.

C. Hình tạo ra vày nhì tứ diện đều ghép vô nhau là một trong những hình nhiều diện lồi.

D. Hình lập phương là nhiều diện lồi.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn C

Các đáp án A, B, D đều chính nhờ vào định nghĩa hình nhiều diện lồi.

Hai tứ diện đều ghép vô nhau hoàn toàn có thể ko tạo ra trở nên một hình nhiều diện lồi.

Hai tứ diện (đều là những nhiều diện lồi) tuy nhiên Khi ghép cùng nhau hoàn toàn có thể ko tạo ra trở nên một hình nhiều diện lồi.

Hai tứ diện ABCD và MNPQ trước lúc ghép.

Sau Khi ghép nhì tứ diện ABCD và MNPQ tao được hình mới mẻ ko cần hình nhiều diện lồi.

Dạng 2. Các điểm lưu ý của khối nhiều diện đều

Phương pháp giải

– Chỉ đem năm loại khối nhiều diện đều. Đó là loại {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3} và {3; 5}.

Xem thêm: Thảm tập Manduka Begin Yoga Mat 5mm - Dark Pink • YCB

– Dựa vô bảng tóm lược phần lý thuyết những thông số: Đỉnh cạnh mặt mày của những khối nhiều diện nhằm giải toán.

– Dựa vô đặc điểm phép tắc thay đổi hình nhằm mò mẫm mặt mày phẳng phiu đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng,… của những loại khối nhiều diện.

– Công thức Ơ-le: Trong một nhiều diện lồi nếu như gọi Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt mày thì tao đem công thức Đ – C + M = 2.

Bài tập dượt vận dụng

Câu 1. Hình chén bát diện đều phải có toàn bộ từng nào cạnh?

A. 6

B. 8

C. 12

D. 20

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn C

Hình chén bát diện đều phải có 12 cạnh.

Câu 2. Khối mươi nhì mặt mày đều phải có từng nào đỉnh?

A. 12

B. 16

C. 20

D. 36

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn C

Khối mươi nhì mặt mày đều phải có trăng tròn đỉnh.

Câu 3. Cho khối nhiều diện đều loại {3; 4}. Tổng những góc phẳng phiu bên trên một đỉnh của khối nhiều năng lượng điện bại liệt bằng

A. 180°

B. 240°

C. 324°

D. 360°

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn B

Khối nhiều diện đều loại {3; 4} là khối chén bát diện đều. Mỗi đỉnh là đỉnh công cộng của 4 mặt mày.

Vậy tổng những góc phẳng phiu bên trên một đỉnh của khối nhiều diện bại liệt vày 60°.4 = 240°.

Câu 4. Cho hình nhiều diện đều loại {4; 3} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích S toàn bộ những mặt mày của hình nhiều diện bại liệt. Mệnh đề này tiếp sau đây đúng?

A. S = 4 a²

B. S = 6 a²

C. S = 8 a²

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn B

Đa diện đều loại {4; 3} là khối lập phương nên đem 6 mặt mày là những hình vuông vắn cạnh a. Vậy hình lập phương đem tổng diện tích S toàn bộ những mặt mày là S = 6 a².

Bài tập dượt 5: Cho hình chén bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích S toàn bộ những mặt mày của hình chén bát diện bại liệt. Mệnh đề này tiếp sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn C

Hình chén bát diện đều là hình đem tám mặt phẳng nhau và từng mặt mày là một trong những tam giác đều. Gọi S₀ là diện tích S tam giác đều cạnh a

Vậy diện tích S S cần thiết tính là .

Bài tập dượt 6: Cho hình trăng tròn mặt mày đều phải có cạnh vày 2. Gọi S là tổng diện tích S toàn bộ những mặt mày của hình nhiều diện bại liệt. Mệnh đề này tiếp sau đây đúng?