Với Bất đẳng thức Cô-si và hệ ngược cụ thể nhất - Toán lớp 10 cụ thể nhất chung học viên đơn giản và dễ dàng lưu giữ toàn cỗ Bất đẳng thức Cô-si và hệ ngược cụ thể nhất biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Toán 10. Mời chúng ta đón xem:
Bất đẳng thức Cô-si và hệ ngược cụ thể nhất - Toán lớp 10
Bạn đang xem: Bất đẳng thức Cô-si và hệ quả (2024) chi tiết nhất | Toán lớp 10
I. Lí thuyết tổ hợp.
- Định lí: Trung bình nhân của nhì số ko âm nhỏ rộng lớn hoặc vì như thế khoảng nằm trong của bọn chúng.
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b.
- Các hệ quả:
+ Tổng của một trong những dương với nghịch ngợm hòn đảo của chính nó to hơn hoặc vì như thế 2.
,
+ Nếu x, hắn nằm trong dương và đem tổng ko thay đổi thì tích (xy) rộng lớn nhất lúc và chỉ khi x = hắn.
+ Trong toàn bộ những hình chữ nhật đem nằm trong chu vi, hình vuông vắn đem diện tích S lớn số 1.
+ Nếu x, hắn nằm trong dương và đem tích ko thay đổi thì tổng (x + y) nhỏ nhất lúc và chỉ khi x = hắn.
+ Trong toàn bộ những hình chữ nhật đem nằm trong diện tích S, hình vuông vắn đem chu vi nhỏ nhất.
II. Các công thức.
, nếu như ko thay đổi thì .
, nếu như ko thay đổi thì .
III. Ví dụ minh họa.
Bài 1: Cho a, b là số dương vừa lòng . Chứng minh rằng: .
Lời giải:
Khi a, b là số dương , , ,
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si tớ có:
Mặt không giống tớ có:
(2)
Từ (1) và (2) tớ có: (điều cần được hội chứng minh)
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b = 1.
Bài 2: Cho a, b, c, d là số dương. Chứng minh rằng: .
Lời giải:
Vì a, b, c, d là số dương nên tớ có: , , ,
Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si mang đến tư số dương tớ có:
Lại đem, tự a, b, c, d dương nên:
(điều cần được hội chứng minh).
Bài 3: Cho nhì số dương c, d. Tìm độ quý hiếm lớn số 1 hoặc độ quý hiếm nhỏ nhất của những biểu thức trong số tình huống sau:
a) c + d = 6 luôn luôn ko thay đổi, mò mẫm độ quý hiếm lớn số 1 của biểu thức A = (c + d).cd ;
b) c.d = 5 luôn luôn ko thay đổi, mò mẫm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức .
Lời giải:
a)
Ta có: A = (c + d).cd = 6cd vì như thế (c + d) = 6 luôn luôn ko thay đổi.
Áp dụng hệ ngược của bất đẳng thức Cô-si tớ có:
Vậy độ quý hiếm lớn số 1 của A là 54 khi c = d = 3.
b)
Ta có: vì như thế c.d = 5 luôn luôn ko thay đổi.
Áp dụng hệ ngược của bất đẳng thức Cô-si tớ có:
Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của B là khi c = d = .
IV. Bài tập dượt tự động luyện.
Bài 1: Cho a, b, c là số dương vừa lòng . Chứng minh rằng: .
Bài 2: Cho a, b, c là số dương. Chứng minh rằng .
Xem thêm thắt tổ hợp công thức môn Toán lớp 10 không thiếu thốn và cụ thể khác:
Các đặc điểm của bất đẳng thức lớp 10 không thiếu thốn, cụ thể
Bất đẳng thức chứa chấp lốt độ quý hiếm vô cùng cụ thể nhất
Dấu của nhị thức số 1 cụ thể nhất
Công thức giải bất phương trình một ẩn cụ thể nhất
Công thức giải bất phương trình chứa chấp lốt độ quý hiếm vô cùng cụ thể nhất