Tìm hiểu phương pháp áp dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực tiểu và cực đại).
Làm thế nào để tìm các điểm cực tiểu & cực đại bằng đạo hàm?
Một điểm cực đại là điểm mà tại đó hàm số chuyển hướng từ đồng biến thành nghịch biến.
Tương tự, một điểm cực tiểu là điểm mà tại đó hàm số chuyển hướng từ nghịch biến thành đồng biến.
Giả sử bạn đã biết cách tìm khoảng đồng biến & nghịch biến của hàm số. Để tìm điểm cực trị, ta cần thực hiện thêm một bước là tìm các điểm tại đó hàm số đối hướng.
Bạn muốn học thêm về cực trị và đạo hàm? Hãy xem video này.
Ví dụ
Hãy cùng tìm các điểm cực trị của hàm số
Các điểm mà tại đó
Ta tính giá trị của
Khoảng | Giá trị của | Kết luận | |
---|---|---|---|
Nhìn vào bảng biến thiên, ta xét các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0:
Trước | Sau | Kết luận | |
---|---|---|---|
Cực đại | |||
Cực tiểu |
Kết luận: hàm số đạt cực đại tại
Bài tập vận dụng
Bạn muốn làm thêm các bài tập tương tự? Hãy xem bài tập này.