Cực đại và cực tiểu của hàm số (bài viết)

Tìm hiểu cách thức vận dụng đạo hàm nhằm lần những điểm đặc biệt trị (cực đái và đặc biệt đại).

Bạn đang xem: Cực đại và cực tiểu của hàm số (bài viết) | Khan Academy

Làm thế này nhằm lần những điểm đặc biệt đái & cực lớn vì như thế đạo hàm?

Một điểm cực đại là vấn đề nhưng mà bên trên bại hàm số chuyển làn đường kể từ đồng biến trở thành nghịch biến.

Tương tự động, một điểm đặc biệt tiểu là vấn đề nhưng mà bên trên bại hàm số chuyển làn đường kể từ nghịch biến trở thành đồng biến.

Giả sử các bạn đã hiểu phương pháp lần khoảng chừng đồng đổi thay & nghịch ngợm đổi thay của hàm số. Để lần điểm đặc biệt trị, tao cần thiết tiến hành thêm 1 bước là lần những điểm bên trên bại hàm số đối phía.

Bạn ham muốn học tập tăng về đặc biệt trị và đạo hàm? Hãy coi video clip này.

Xem thêm: Nốt ruồi trên mu bàn tay Nam, Nữ: Đoán ý nghĩa Tốt - Xấu

Ví dụ

Hãy nằm trong lần những điểm đặc biệt trị của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 7$ . Trước tiên, tao tính đạo hàm của hàm số $f$ :

Các điểm nhưng mà bên trên bại $f^{'} = 0$ là $x = - 3$ và $x = 1$ .

Ta tính độ quý hiếm của $f^{'}$ bên trên từng khoảng chừng nhằm coi $f^{'}$ nhận độ quý hiếm dương hoặc âm bên trên khoảng chừng bại.

Khoảng	Giá trị của $x$	$f^{'} (x)$	Kết luận
$x < - 3$	$x = - 4$	$f^{'} (- 4) = 15 > 0$	$f$ đồng đổi thay $↗$
$- 3 < x < 1$	$x = 0$	$f^{'} (0) = - 9 < 0$	$f$ nghịch ngợm đổi thay $↘$
$x > 1$	$x = 2$	$f^{'} (2) = 15 > 0$	$f$ đồng đổi thay $↗$