Trong hành trình đào sâu kiến thức Toán lớp 8 và 9, việc nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử là chìa khóa quan trọng. Đặc biệt, khi đối mặt với các biểu thức phân số có biến hoặc chia đa thức, chúng ta cần một công cụ mạnh mẽ. Và đây, lược đồ Horner, hay còn gọi là Hoocne, từ VnDoc, trở thành nguồn đồng hành đáng tin cậy.

Đối Mặt với Thách Thức

Mặc dù có nhiều cách phân tích đa thức, nhưng có những bài toán đa thức khiến học sinh "đau đầu". Để giải quyết vấn đề này, VnDoc giới thiệu tài liệu giúp học sinh nắm bắt phương pháp chia đa thức, phân tích chúng thành nhân tử một cách nhanh chóng và chính xác.

1. Lược Đồ Hoocne là Gì?

Lược đồ Horner, hay Hoocne, là công cụ hữu ích để tìm đa thức thương và dư trong phép chia đa thức �(�) cho đa thức �−�. Hãy cùng nhau xem cách sử dụng nó như thế nào.

Bước 1: Sắp Xếp Hệ Số

Đầu tiên, sắp xếp các hệ số của đa thức �(�) theo thứ tự giảm dần và đặt số � vào cột đầu tiên của hàng thứ 2. Điều này giúp chúng ta dễ dàng hơn trong quá trình phân tích.

Bước 2: Hạ Hệ Số

Tiếp theo, cột thứ 2 của hàng 2, ta hạ hệ số �0 ở hàng trên xuống. Đây chính là hệ số đầu tiên của �(�) - đa thức thương.

Bước 3: Sử Dụng Quy Tắc Nhớ

Sử dụng quy tắc "NHÂN NGANG, CỘNG CHÉO", ta nhân � với hệ số vừa tìm được ở hàng 2 và cộng chéo với hệ số hàng 1. Lặp lại quy trình này cho đến khi đạt đến hệ số cuối cùng.

>>>Xem thêm:bài viết Thảo Luận Sâu Về Tham Số trong Toán Học và Khoa Họccủa ACC GROUP

Bước 4: Kết Quả

Kết quả sẽ là �(�)=(�−�)⋅�(�)+�, trong đó �(�) là đa thức thương, � là đa thức dư.

2. Ví dụ Thực Hành

Hãy cùng thực hiện một ví dụ: phép chia �4−2�3−3�2+7�−2 cho �+3.

Lời Giải

Dựa vào hướng dẫn trước đó, chúng ta nhận biết rằng nếu chia cho �−3 thì �=3, và nếu chia cho �+3 thì �=−3.

Sử dụng sơ đồ Hoocne, chúng ta tìm được đa thức thương �(�) là:

�(�)=1⋅�3−5⋅�2+12⋅�−29

và đa thức dư �=85.

Vậy, khi chia �4−2�3−3�2+7�−2 cho �+3, chúng ta có:

�(�)=(�+3)(�3−5�2+12�−29)+85

Chú ý:

• Bậc của �(�) luôn nhỏ hơn �(�) 1 đơn vị.
• Nếu �=0, đa thức �(�) chia hết cho �(�), và � là một nghiệm của �(�).

Khi Nào Sử Dụng Lược Đồ Hoocne?

Trong những trường hợp sau đây, bạn có thể nhanh chóng quyết định sử dụng sơ đồ Hoocne:

• Chia đa thức một cách nhanh nhất.
• Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, bậc 4, bậc cao.
• Phân tích đa thức thành nhân tử (đối với những đa thức có bậc lớn hơn 2).

Với lược đồ Horner, thách thức của việc phân tích đa thức trở nên dễ dàng hơn, giúp các bạn học sinh nâng cao kiến thức và tự tin hơn trong hành trình Toán học của mình. Hãy cùng khám phá thế giới phức tạp nhưng thú vị của đa thức và lược đồ Hoocne!

>>>Xem thêm:bài viết Bí Mật Của Tham Số Trong Các Phương Trình Kinh Tếcủa ACC GROUP